lunes, 10 de octubre de 2016

Modelo CEP con descuentos por cantidad o volumen de compras (3.6) Administración de inventarios (Unidad 3) de Administración de las Operaciones I.



Es común que los proveedores ofrezcan descuentos por cantidad para proporcionar un incentivo por la compra de grandes volúmenes. Los descuentos se presentan en diferentes escalas de precios correspondiendo el mayor monto a la escala de menor volumen y el menor valor a la escala de mayor volumen de compras.

Las escalas  de descuentos se construyen a partir de un precio de lista para la primera escala que corresponde a la compra  de menor volumen y a partir de ésta, las siguientes van teniendo diferentes descuentos sobre los precios de lista, como se observa en la siguiente tabla en la que un proveedor ofrece como precio de lista para compras menores o iguales a 249 unidades un precio de $20.00 por unidad. Si el volumen de compras se eleva hasta 999 unidades, el proveedor se compromete a conceder un descuento de 10% sobre el precio de lista, lo que nos indica que ahora éste será de $18.00 por unidad. Y en una tercera oferta  proveedor nos indica que si se compran lotes mayores o iguales a 1,000 unidades el precio tendrá un descuento de 25%, quedando en este caso en $16.00 por unidad, como se aprecia en la siguiente tabla:

Cantidad pedida  (Q)
Descuentos (%)
Costo unitario
1-249
0%
20
250-999
10%
18
1000 en adelante
25%
16

Los descuentos en realidad parecen halagadores, especialmente el de 25% para un mínimo de cantidad pedida de 1,000 unidades. Sin embargo, cuando se incrementan las cantidades pedidas esto implica costos de inventario más altos; por consiguiente, los costos de compra, costos de mantenimiento y costos de pedido deben balancearse para lograr una cantidad pedida de costos mínimos.

Formulación del modelo

El modelo de descuento por cantidad se formula de la misma manera que el moldeo clásico de lote económico, excepto que los costos de los artículos comprados, además de los costos de mantenimiento y costo de pedido deben incluir se como un costo incremental en la expresión CTI, cuya interpretación es:





En esta fórmula, el sub  índice i nos indica el tamaño de lote que se compra en la escala i y el costo unitario ya con descuento correspondiente a esa escala.

El procedimiento a seguir cuando para el cálculo del mejor lote de compra cuando se apliquen los descuentos por cantidad es:

Paso 1. Se calcula una cantidad (Q), utilizando la fórmula de lote económico de acuerdo con el modelo para el costo de compra unitario asociado con cada tipo de descuento. Identificar la escala óptima.
Paso 2. A partir de la escala óptima se inicia el procesos de cálculo más conveniente, para ello sólo se consideran las escalas de menor costo unitario; es decir, aquellas en las que se venden  volúmenes de compra mayores a los obtenidos en la escala óptima. El cálculo se hace  de acuerdo con la fórmula que incluye el costo de compra y el corregido en cada escala.

Proyectos de reforzamiento: 

Proyecto 1.Una empresa actualmente compra latas a $30 /unidad. Si las produjera, podría tener ahorros sustanciales en función de las escalas de producción. Por tanto, desea conocer qué cantidad y a qué costo variable debe producirse si su departamento de producción le indica que el costo variable está de acuerdo con la siguiente escala de descuento en relación con el precio de compra ($30.00 / unidad) y las escalas de producción factibles:

Escala de producción
Descuentos
1-499
10%
500-4,999
15%
5,000-9,999
16%
10,000 en adelante
18%

La empresa dispone, además de la siguiente información: tiene una demanda de 1,000 piezas diarias y trabaja 200 días al año en promedio, con un costo de reponer existencias de $500.00 cada vez que se fabrica un nuevo lote, el costo de almacenaje representa el 20% anual del costo unitario. Los seguros y fianzas también son equivalentes a 20% anual del costo unitario. El costo de control de almacenes es de $5.00 pieza/año. El costo unitario es de $30.00 pieza y la tasa de producción es de 400,000 piezas anuales.

Proyecto 2. Reactivos, S.A., ofrece descuentos de compra por volumen para adquirir el producto “X”. Si la demanda anual es de 3,000 kg. El precio unitario es de $35.00. El costo de pedir es de $600.00 cada vez que se requiere, más un costo de $200.00 de flete por la entrega de cada pedido. Asimismo, el costo de almacenaje de un kilogramo en inventario es de $10.00 año más $5.00 / kg por concepto de luz, y además el costo de financiamiento de la inversión es de 30% anual, ¿qué tamaño de lote se debe adquirir para tener el menor costo total incremental de manejo del inventario al año? Los datos de los descuentos se relacionan en seguida:

Rango de escala
Descuentos
Costo unitario ($)
1-99 kg
5%
33.25
100-499 kg
9%
31.25
500-999 kg
11%
31.15
1000 o más
13%
30.45

Proyecto 3. Chupirul, fabricante de dulces y caramelos quiere determinar cuál es el tamaño de lote que debe adquirir de su proveedor. La compañía Azúcar, S.A. de C.V., que le ofrece la siguiente escala de descuentos por volumen para sus demandas de azúcar:

Escala
Descuento
1-19
Precio de lista
50-99
10%
100-499
15%
500 o más ton
18%

Chupirul tiene un consumo mensual de 88 toneladas, un precio de lista $500.00 la tonelada, un costo de capital de 5% anual, seguros y fianzas de 2% semestral. La empresa trabaja en promedio 22 días al mes y el costo de elaborar un pedido es de $200.00 cada vez. ¿Qué tamaño de lote le resulta más conveniente?, ¿cuál será el inventario promedio con el lote seleccionado?, ¿cuántos pedidos hará en un año?, ¿de cuánto será su costo incremental por mantener el inventario.

Proyecto 4. Zucaritas, fabricante de dulces y derivados, desea determinar qué le conviene más: comprar o seguir produciendo la harina de maíz que utiliza en sus productos. Si le compra a Sedesol, le ofrece la siguiente escala de precios por tonelada, para la harina: 

Escala
Descuento*
1-19
5%
20-49
9%
50-149
12%
150-449
14%
450 en adelante
15%
*Con respecto al costo variable de producción que actualmente es de $500.00/tonelada

La empresa tiene un consumo de 40 toneladas mensuales y una tasa de producción de 100 toneladas mensuales. El costo de preparación y ajuste de la maquinaria cada vez que produce es de $100.00, el costo de mantener  incluyendo el costo de capital, almacenaje, seguros, fianzas es de 10% anual por tonelada, el costo variable de producción es $500.00 /tonelada. Se trabajan 360 días al año. Actualmente Zucaritas produce lotes de 50 toneladas. Si decide comprar el costo de reposición  de existencias sería de $200.00 por cada lote requerido ¿Cuál es su recomendación para Zucaritas: que le compre a Sedesol o que siga produciendo?

Proyecto 5. Logan, fabricante de cigarros, desea calcular qué tamaño de lote debe comprar para el tabaco, si ABC, le ofrece los siguientes descuentos sobre su precio actual de adquisición que es de $800.00:

Escala
Descuento
1-49
8&
50-99
12%
100 en adelante
16%

Su consumo diario es de 3 toneladas. Tienen un precio unitario de $800.00 la tonelada. El costo de capital es de 6% anual, los seguros y fianzas son de 3% semestral. La empresa trabaja 270 días al año. El costo de elaborar un pedido es de $200.00 cada vez.  El quedarse sin tabaco y surtirlo como demanda diferida, le genera un costo de $60.00 la tonelada al año.

Proyecto 6.  Botes, desea determinar a qué precio y en qué cantidad debe adquirir el acero para sus botes, que actualmente le cuesta $30.00 el kg, si su gerente de compras contactó a n nuevo proveedor en Celaya, Guanajuato, que le ofrece atractivos descuentos para adquirir botes grandes, ya que le representa un alto costo transportar el producto en pequeñas cantidades hasta la ciudad de México. Los descuentos que le ofrece son los siguientes, con respecto a su precio actual:

Escala
Descuento
1 a 99 kg
2%
100 a 499 kg
6%
500 a 999 kg
10%
1000 o más
15%

La demanda anual de acero es de 2,400 kg. El costo de reponer existencias es de $600.00 cada vez que se requiere. El costo de mantener un kg en inventario, ya incluido todos los costos, es de 20% anual. Con esta información:
  1.      ¿Cuál sería la cantidad a comprar en cada lote y a qué precio;
  2.     Si trabaja 360 días del año, ¿cuántos días le durará un lote?;
  3.      ¿Cuántos lotes debe pedir al año?
  4.      ¿Cuál será su inventario promedio?, y
  5.     ¿Cuál es su costo total incremental?


Proyecto 7. Dulce Rico, S.A., desea conocer qué cantidad debe producir de “glucosados”, si su jefe de producción le indica que  a medida que se  produzcan lotes  más grandes puede obtener los siguientes ahorros por volumen de producción con respecto a su costo variable que en la actualidad es de $4.00 por unidad.

Escala
Descuento
1 a 99 ,999 unidades
2%
100,000 a 499,999 unidades
6%
500,000 a  2,999,999 unidades
10%
3,000, 000 en adelante
15%


La empresa tiene una demanda de 8, 000,000 de unidades al año, un costo de reponer existencias de $700.00 cada vez que se produce. Un costo de almacenaje y capital de $0.05 por pieza al año incluidos todos sus costos. Las corridas de producción son de 50,000 unidades por día. La empresa trabaja 250 días al año en promedio.

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