sábado, 29 de octubre de 2011

Ingeniería Económica. Tasas De Interés Efectivas Para Capitalización Continua

Suponga que se capitaliza anualmente un depósito inicial de $1000, por un plazo de tres años; el banco paga un 4% de interés anual. ¿Cuál es el monto de dinero que se acumulará al término del tercer año, tanto en capital como en intereses, sin retiro de fondos?

         Monto al final de tres años = $1000(1.04)³ = $1,124.86

En este caso, ya que la capitalización es anual, sólo existe una capitalización al año. Si fuese semestral, entonces habría dos capitalizaciones de intereses al año y así se pueden presentar las siguientes situaciones:

Periodo de Capitalización
Número de capitalizaciones al año
Anual
1
Semestral
2
Trimestral
4
Mensual
12
Semanal
52
Diario
365
Horaria
8,760
Minuto
525,600
Segundo
31,536,000

Cuando el número de capitalizaciones, en un año, es muy grande (se dice: n tiende al infinito), se denomina Capitalización Continua, tal como ocurre con la capitalización por segundos, que son 31,536 millones de capitalizaciones en un año. Este ejemplo pareciera ser más bien teórico, sin embargo no lo es tanto, pues hoy se pueden efectuar transferencias electrónicas de dinero y así hacer depósitos por cortos periodos de tiempo, como pueden ser en horas y minutos, por lo que el número de capitalizaciones en un año puede llegar a ser muy grande y tender al infinito, y frente a tal caso la expresión matemática de la capitalización cambia, lo que será aplicado más delante.

Aplicando el concepto de capitalización continua resuelva los siguientes ejercicios:

EJERCICIO 1. Determinara para a) Para una tasa de interés del 14% anual compuesto en forma continua, calcule la tasa de interés efectiva anual y mensual. b) Sin un inversionista exige un retorno efectivo de por lo menos el 15% sobre su dinero, ¿Cuál es la tasa mínima anual nominal aceptable si tiene lugar una capitalización continua?

EJERCICIO 2. Si se depositan $2000 cada año durante 10 años a una tasa de intereses del 10% anual, compare el valor presente para capitalización (a) anual y (b) capitalización continua.

EJERCICIO 3. ¿Qué tasa de interés nominal anual compuesto continuamente sería igual  a 25% anual compuesto por semestre?

EJERCICIO 4. ¿Cuánto dinero podría obtener en préstamo si se promete hacer pagos trimestrales de $650 durante 7 años, si la tasa de interés es del 16% compuesto continuamente?

NOTA: Resolver y presentar en cuaderno de trabajo el lunes 31/octubre/2011 en horario de clase.

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